Задача№3.
основание пирамиды АВСДКТ, вершина пирамиды Е.
точка пересечения диагоналей основания - О.
ΔЕАО: высота пирамиды Н-катет, <α, ОА= АВ=ВС=...(стороне основания), ЕА=TD=...=ET - боковое ребро. sinα=H/ЕТ, ЕТ=Н/sinα<br>tgα=H/OA, OA=H/tgα.
сторона основания =H/tgα. Sосн.=6*SΔАОТ
SΔАОТ=(а²*√3)/4, SΔАОТ=√3 (H/tgα)²/4
Sосн=6*√3*(H/tgα)²/4=(H² *3√3)/4tg²α
Sб.пов=(1/2)Росн*h, h- апофема (высота боковой грани)
рассмотрим ΔАЕТ: АТ=Н/tgα, ET=H/tgα, по т. Пифагора: h=√[(ET)²-(0.5AT)²]
h=√[(H/sinα)²-(0,5H/tgα)²], h=H*√(1/sin²α-0,25/tg²α)
Sб.пов.=(1/2)*6*(H/tgα)*H*√(1/sin²α-0,25/tg²α)
Sб.пов=(3H²/tgα)*√(1/sin²α-0,25/tg²α)