Помогите доказать тождество

0 голосов
39 просмотров

Помогите доказать тождество


image

Алгебра (21 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Что нам понадобится:
1) cos^{2}( \frac{x}{2})= \frac{1+cosx}{2}
2) cos( \frac{ \pi }{2}- \alpha )= sin \alpha

Преобразуем левую часть:
2cos^{2}( \frac{ \pi }{4}-\frac{ \alpha }{2})=2cos^{2}(\frac{1}{2}*(\frac{ \pi }{2}- \alpha))

Заменим \frac{ \pi }{2}- \alpha=x, тогда:

2cos^{2}(\frac{1}{2}*x)=2* \frac{1+cosx}{2}=1+cosx

Вернемся обратно к замене, получим:
1+cos(\frac{ \pi }{2}- \alpha)=1+sin \alpha - что равно правой части.

Тождество доказано.
(63.2k баллов)