Только знак не "меньше или равно", а "меньше".

0 голосов
37 просмотров
\frac{1}{5}^\frac{1}{x} \leq 125
Только знак не "меньше или равно", а "меньше".

Алгебра (40 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Примечание: Если основание степенной функции меньше 1 и больше нуля, то знак неравенства меняется на противоположный.

ОДЗ: x≠0
image-3\\\frac{1}{x}+3>0\\\frac{1+3x}{x}>0" alt="(\frac{1}{5})^\frac{1}{x}<125\\(\frac{1}{5})^{\frac{1}{x}}<5^3\\(\frac{1}{5})^{\frac{1}{x}}<(\frac{1}{5})^{-3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{5}<1\\\frac{1}{x}>-3\\\frac{1}{x}+3>0\\\frac{1+3x}{x}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Нули функции:
x=0

1+3x=0
x=-1/3

        +           -               +
----------o-------------o--------------->
            -1/3             0
x∈(-∞;-1/3)U(0;+∞)
(10.1k баллов)
0

А как из 1/x>-3 получили 1>-3x, мы же не знаем положительное или отрицательное число x(знаки меняются).

0

Действительно. Привык к неравенствам. нужно переносить и приводить к общему знаменателю.

0

А ответ будет таким же?

0

Нет, я исправил.

0

x∈(-∞;-3)U(0;+∞) - ответ

0

чёрт, опять накосячил :)