Помогите пожалуйста!!!! Срочно нужноо))!!! Докажите, что выполняется равенство α+β+γ=αβγ,...

0 голосов
45 просмотров

Помогите пожалуйста!!!! Срочно нужноо))!!!
Докажите, что выполняется равенство α+β+γ=αβγ, если arctgα+arctgβ+arctgγ=π


Алгебра (221 баллов) | 45 просмотров
0

а вам каким методом надо доказать ?

0

я вот нашел геометрический метод

0

обратно тригонометрическим или тригонометрическим способом

Дано ответов: 2
0 голосов

Сумма тангенсов трех углов треугольника равна произведению тангенсов
смотри вложение


image
(219k баллов)
0

а по каким формулам вы это делали?

0

формулы приведения
а именно tg(pi-x)=-tg(x)
и тангенс суммы
tg(a+b)=(tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)*tg(b))

0 голосов

 Можно сделать замену 
  x+y+z=\pi\\
 tgx+tgy+tgz=tgy*tgx*tgz \\\\
 
То есть надо доказать 
 tg(\pi-y-z)+tgy+tgz=tgy*tg(\pi-y-z)*tgz\\\\
 -tg(y+z) + tgy+tgz = -tg(y+z)*tgy*tgz\\\\
\frac{cosy*siny*sin^2z+sin^2y*cosz*sinz}{cosy*siny*cosz*sinz-cos^2y*cos^2z}=\frac{cosy*siny*sin^2z+sin^2y*cosz*sinz}{cosy*siny*cosz*sinz-cos^2y*cos^2z}
то есть равны 

(224k баллов)