Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая...

Question

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и СD в точках Р и Т соответственно. Докажите, что ВР=DT.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ВОР и DOT. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:
- ВО=DO, т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения  делятся пополам;
- углы ВОР и DOT равны как вертикальные;
- углы ОВР и ODT равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD.
У равных треугольников ВОР и DOT равны соответственные стороны ВР и DT. 

---