Основание призмы 6тиугольник ABCDFN, О -токча пересечения диагоналей 6тиугольника, К-середина CD, М-середина AN.
KM=2см
рассмотрим ΔAON: АО=ON=AN, ОМ -высота , ОМ=(1/2)КМ, ОМ=1 см.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=(a√3)/2, h=1, => 1=(a√3)/2, a=2/√3.
BF- диагональ основания, BF=2*a, BF=4/√3
BF₁- большая диагональ основания.
BB₁F₁F -прямоугольник, наибольшее диагональное сечение.
Sд.сеч=BB₁*BF
4=BB₁*(4/√3), BB₁=√3. BB₁- высота призмы
V=Sосн*Н. Sосн=6*SΔAON
SΔAON=(a²√3)/4, SΔ=(2/√3)²/4, SΔ=1/√3
V=√3*(1/√3), V=1