ОДЗ: все действительные числа.
lg(2)+lg(4^[x-2]+9)=lg(10)+lg(2^[x-2]+1)
lg(2*(4^[x-2]+9))=lg(10(2^[x-2]+1))
2*4^[x-2]+18=10*2^[x-2]+10
Пусть 2^[x-2]=t (t>0) получаем уравнение
t^2-5t+5=0
подбераем корень
t1=1
t2=4
Возвращаемся к замене
2^[x-2]=1
x1=2
2^[x-2]=4
x2=4