Верно, ли: 1)Любая пряма в пространстве имеет общую точку с любой плоскостью. 2)Любые две...

Question

Верно, ли:
1)Любая пряма в пространстве имеет общую точку с любой плоскостью.
2)Любые две непараллельные прямые в пространстве имеет общую точку.
3)Любые две непараллельные плоскости в пространстве имеет общую точку.

Answer 1

1) Не верно. Прямая может быть параллельна плоскости и не иметь общих точек с ней.
2) Верно.
3) Верно.

Comments

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой прнадлежит каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетворять уравнениям обеих плоскостей, то есть удовлетворять системе из двух уравнений.
Итак, если уравнения двух непараллельных плоскостей -- $ {A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0}$ и $ {A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}$ , то прямая, являющаяся их линией пересечения, задается системой уравнений