Являются ли равносильными системы уравнений

0 голосов
58 просмотров

Являются ли равносильными системы уравнений
\left \{ {{ x^{2}- y^{2} } \atop {x+y=5}} \right. \left \{ {{x-y=5} \atop {x+y=5}} \right.

Математика (31 баллов) | 58 просмотров
0

В первой системе первое уравнение чему равно?

оставил комментарий (317k баллов)
0

25

оставил комментарий (31 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\begin{cases}x^2-y^2=25\\x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-y)(x+y)=25\\x+y=5\end{cases}
Если разделить первое уравнение на второе, то получим вторую систему. Системы равносильны.

P.S. Можно решить по-другому - найти корни первой и второй систем. Если корни равны, то системы равносильны. В данном примере корни обеих систем равны - x=5, y=0.
(317k баллов)
Похожие задачи