Решите уравнение пожалуйста: √3sinx+cosx=0

Разделим уравнение на $R=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2$ :

$\frac{\sqrt{3}}{2}*sin(x)+\frac{1}{2}*cos(x)=0\\sin(\frac{\pi}{3})*sinx+cos\frac{\pi}{3}*cos(x)=0\\cos(\frac{\pi}{3}-x)=0\\\frac{\pi}{3}-x=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n\in Z\\-x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}+\pi*n,\ n\in Z\\-x=\frac{\pi}{6}+\pi*n,\ n\in Z\\x=-\frac{\pi}{6}-\pi*n,\ n\in Z$