633.
а) √х²-16 = 3
х²-16≥0
(х-4)(х+4)≥0
+ - +
------ -4-------- 4 ---------
\\\\\\ \\\\\\\\
х∈(-∞; -4]∨[4; ∞)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√х²-16)²=3²
х²-16=9
х²=9+16
х²=25
х₁=5 ∈ (-∞;-4]∨[4; ∞)
х₂=-5 ∈ (-∞;-4]∨[4; ∞)
Ответ: -5; 5.
б) √3х²+1=√13
3х²+1≥0
3х²≥-1
х²≥-1/3
х∈(-∞; ∞)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
(√3х²+1)²=(√13)²
3х²+1=13
3х²=13-1
х²=12/3
х²=4
х₁=2
х₂=-2
Ответ: -2; 2.
в) √2х²+1=√3
2х²+1≥0
2х²≥-1
х²≥-0,5
х∈(-∞; ∞)
(√2х²+1)²=(√3)²
2х²+1=3
2х²=3-1
х²=1
х₁=1
х₂=-1
Ответ: -1; 1.
г) √25-12х²=1
(√25-12х²)²=(1)²
25-12х²=1
-12х²=1-25
х²=-24 :(-12)
х²=2
х₁=√2
х₂= -√2
Ответ: -√2; √2.