Найдите сумму всех х и у,если решением системы уравнений является : x^2y-xy^2=30 ;...

Question

Найдите сумму всех х и у,если решением системы уравнений является : x^2y-xy^2=30 ; x^3+y^3 =35. Спасибо)

Answer 1

{x²y-xy²=30      
{x³+y³=35

{7(x²y-xy²-30)-6(x³+y³-35)=0
{x³+y³-35=0

Решим первое уравнение

7(x/y)²-7*x/y-6(x/y)³-6=0

Пусть x/y=t, тогда имеем

6t³-7t²+7t+6=0

6t³+3t²-10t²-5t+12t+6=0

3t²(2t+1)-5t(2t+1)+6(2t+1)=0
(2t+1)(3t²-5t+6)=0

2t+1=0

t=-1/2

3t²-5t+6=0

D=b²-4ac=(5-)²-4*3*6=-47<0<br> 
Обратная замена

{x=(-1/2)y
{x³+y³-35=0

-(1/2y)³+y³-35=0

7/8 * y³-35=0

y³=40

y=2∛5
x=-∛5

(-∛5;2∛5) - пара решений системы