![3log_8^2x+5log_8x-2=0\\\\log_8x=t\\3t^2+5t-2=0\\D=25+24=49=7^2\\t_1=\frac{-5+7}{6}=\frac{1}{3}\\t_2=\frac{-5-7}{6}=-2\\\\log_8x=\frac{1}{3}\\x=(8)^\frac{1}{3}\\x=\sqrt[3]{8}\\x=2\\\\log_8x=-2\\x=(8)^{-2}\\x=\frac{1}{64}](https://tex.z-dn.net/?f=3log_8%5E2x%2B5log_8x-2%3D0%5C%5C%5C%5Clog_8x%3Dt%5C%5C3t%5E2%2B5t-2%3D0%5C%5CD%3D25%2B24%3D49%3D7%5E2%5C%5Ct_1%3D%5Cfrac%7B-5%2B7%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5Ct_2%3D%5Cfrac%7B-5-7%7D%7B6%7D%3D-2%5C%5C%5C%5Clog_8x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5Cx%3D%288%29%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5Cx%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B8%7D%5C%5Cx%3D2%5C%5C%5C%5Clog_8x%3D-2%5C%5Cx%3D%288%29%5E%7B-2%7D%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B64%7D "3log_8^2x+5log_8x-2=0\\\\log_8x=t\\3t^2+5t-2=0\\D=25+24=49=7^2\\t_1=\frac{-5+7}{6}=\frac{1}{3}\\t_2=\frac{-5-7}{6}=-2\\\\log_8x=\frac{1}{3}\\x=(8)^\frac{1}{3}\\x=\sqrt[3]{8}\\x=2\\\\log_8x=-2\\x=(8)^{-2}\\x=\frac{1}{64}")
Наибольший 2.
ОДЗ:
x>0
Рассмотрим числитель дроби.
При любых х числитель неотрицателен(≥0). У нас неравенство строго поэтому нужно исключить 0 знаменателя.
Т.к. при любых х числитель положителен, то чтобы дробь была меньше нуля, нужно чтобы знаменатель был отрицателен.
Теперь включим сюда ОДЗ и x≠2
x∈(0;2)U(2;4)
1+3=4