Очень срочно!!! Помогите пожалуйста, не справляюсь! Решите дифференциальное равнение....

0 голосов
18 просмотров

Очень срочно!!! Помогите пожалуйста, не справляюсь! Решите дифференциальное равнение.
(1+y)dx=(1-x)dy,y=3 при x=0.


Алгебра (15 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(1+y)dx=(1-y)dy,\; \; y(0)=3\\\\\int dx=\int \frac{1-y}{1+y}dy\\\\\int \frac{1-y}{1+y}dy=\int (-1+\frac{2}{1+y})dy=-y+2ln|1+y|+C_1\\\\Obshee\; reshenie:\; x=-y+2ln|1+y|+C_1\\\\y(0)=3,\; \to \; 0=-3+2ln|1+3|+C_1\\\\C=-C_1=-3+2ln4=-3+ln16\\\\Chastnoe\; reshenie:\; \; x=-y+2ln|1+y|-3+2ln4\\\\x=-y+2ln(4|1+y|)-3
(830k баллов)
0

Спасибо, весьма признателен за исчерпывающий ответ)