67. Если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело ¾...

Обозначим обшее время падения $t$ , а длину всего пути $s.$ По условию задачи за $t-1$ секунду тело проходит расстояние равное $s-3/4s=1/4s.$ Итак, имеем
$\frac{1}{4} s= \frac{g(t-1)^2}{2}$ и
$s= \frac{gt^2}{2}$
Подставим значение $s$ из второго уравнения в первое, получим:
$\frac{gt^2}{8} = \frac{gt^2}{2}- \frac{2gt}{2} + \frac{g}{2} \Rightarrow \frac{3gt^2}{8} } - gt + \frac{g}{2}=0\Rightarrow 3t^2-8t+4=0$
Если решить данное уравнение, то получим два значения для $t:$
$t_1=2c, t_2= \frac{2}{3} c.$ Очевидно, что второе значение нас не удовлетворяет, поэтому ответ $t=\bold{2c}$