Решите уравнение: x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0. Пожалуйста, распишите все решение подробно(!)...

$x^4+4x^3-2x^2-12x+9=0$

Производим группировку и выносим после этого на множители

$(x^4+9)+4x(x^2-3)-2x^2=0 \\ \\ (x^4-6x^2+9+6x^2)+4x(x^2-3)-2x^2=0 \\ \\ (x-3)^2+6x^2+4x(x^2-3)-2x^2=0|:x^2 \\ \\ (x^2-3)^2:x^2+4(x^2-3):x+4=0$

Пусть $(x^2-3):x=t$

$t^2+4t+4=0 \\ \\ (t+2)^2=0 \\ \\ t=-2$

Возвращаемся к замене:

$\frac{x^2-3}{x} =-2|\cdot x \\ \\ x^2+2x-3=0$

По т. Виета

$x_1=-3 \\ \\ x_2=1$

Oтвет: -3; 1.