Найти производную функции y = (arccos x)^x

Решите задачу:

$y=(arccosx)^{x}\\\\lny=ln(arccosx)^{x}\\\\lny=x\cdot ln(arccosx)\\\\(lny)'=\frac{y'}{y}\\\\\frac{y'}{y}=ln(arccosx)+x\cdot \frac{1}{arccosx}\cdot \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\\\y'=y\cdot (ln(arccosx)-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}\cdot arccosx})\\\\y'=(arccosx)^{x}\cdot (ln(arccosx)-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}\cdot arccosx})$