1) Уравнение прямой, проходящей через точки А(х₁;у₁) и В(х₂;у₂) имеет вид: (х - х₁) / (х₂ - х₁) = (у - у₁) / (у₂ - у₁).
Для заданных точек это (х - 5) / -6 = (у + 3) / 1 - это так называемое каноническое уравнение.
Его можно преобразовать в три других:
а) в виде ax + by + c = 0,
где a = (y2-y1), b = (x1-x2), c = x1(y1-y2) + y1(x2-x1).
Для заданных точек это х + 6у + 13 = 0.
б) в виде уравнения прямой "в отрезках": х / х₁ + у / у₁ = 1, где х₁ и у₁ - координаты точек на осях х и у, пересекаемых данной прямой:
х / (-13) + у / (-13/6) = 1.
с) в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом, которое имеет вид у = кх + в, где к = (у₂ - у₁) / (х₂ - х₁), в = у₁ - к*х₂ или в = у₂ - к*х₁:
у = (-1/6)х - (13/6).
2) Координаты середины отрезка АВ - ((х₂ - х₁) / 2; (у₂ - у₁) / 2):
(2;
-2,5).
3) Уравнение окружности с центром в точке В радиусом, равным длине отрезка АВ имеет вид:
(х - х₂)² + (у - у₂)₂ = (АВ)².
Длина отрезка АВ равна √((х₂ - х₁)² + (у₂ - у₁)²) = √((-1-5)² + (-2-(-3))²) = √(36 + 1) = √37 = 6,083.
Отсюда уравнение окружности (х + 1)² + (у + 2)² = 6,083².