ДОКАЖИ ИЛИ ОПРОВЕРГНИ УТВЕРЖДЕНИЕ ЕСЛИПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ ДЕЛИТСЯ ** ЧИСЛО К =3 ТО...

0 голосов
53 просмотров

ДОКАЖИ ИЛИ ОПРОВЕРГНИ УТВЕРЖДЕНИЕ ЕСЛИПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ЧИСЕЛ ДЕЛИТСЯ НА ЧИСЛО К =3 ТО ХОТЯБЫ ОДИН ИЗ МНОЖИТЕЛЕЙ ТОЖЕ ДЕЛИТСЯ НА К
А ВЕРНО ЛИ ЭТО ДЛЯ ЧИСЕЛ К =4. 5. 8.


Математика (58 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем:(3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху.3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3.Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.

(134 баллов)
0

ВК

0

Да

0

НАЙДИ МЕНЯ

0

Ок

0

МУХА ПОЛИНА Г УФА НА ЗАСТАВКЕТАКАЯ ГОЛУБАЯ НУ ИЛИ МЯТНАЯ ФОТКА

0

Ок

0

Всё =)

0

МОЛОДЕЦ

0

Пока =)

0

ПОКА