На сторонах угл D отмечены точки M и K так что DM=DK точка P лежит внутри угла D и PK=PM ...

Рассмотри треугольники MDK и PDK (смотри чертеж)
DM=DK( по условию)
PM=PK (по условию)
DP-общая сторона
Треугольники равны по трем сторонам. Следовательно угол MDK=углу PDK,
поэтому DP-биссектриса.

** сторонах угл D отмечены точки M и K так что DM=DK точка P лежит внутри угла D и PK=PM ...