Дано
трап. ABCD
AC-диагональ
угол ACD=90°
угол BAC=углу CAD
P(abcd)=35 см
угол ФВС=60°
Найти:
AB-?
Решение:
Рассмотрим тр. ACD.
угол CAD = 180-60-90 = 30°
След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)
Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD
След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°
Рассмотрим тр. ABC
угол BAC = 30°
угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°
Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC
Проведем высоты BK и CH к AD.
Рассмотрим тр. ABK.
угол AKB = 90°
угол BAK=60°
след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB
т.к. равнобед. трап ⇒
AK=HD=1/2*AB
KH=BC
P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB
5AB=35
AB=7 см
ответ. сторона AB равна 7 см