Если каждое ребро куба увеличить ** 1, то его объем увеличится ** 61. Найдите ребро куба

Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 61.
Найдите ребро куба

Comments

(x+1)^3-x^3=61 => x^3+3x^2+3x+1-x^3=61 => 3x^2+3x-60=0 => x^2+x-20=0D=1^2-4*1*-20=81sqrt(D)=9x1=(-1-9)/2=-5 < 0 - не подходитx2=(-1+9)/2=4Ответ: 4

Answer 1

Пусть ребро куба было а, тогда если увеличить ребро на 1, то оно станет (а+1).
V₁=a³
V₂=(a+1)³
По условию V₂-V₁=61

(а+1)³-а³=61
а³+3а²+3а+1-а³=61
3а²+3а+1-61=0
3а²+3а-60=0
а²+а-20=0
D=1+4*20=81
а₁=(-1+9)/2=4
а₂=(-1-9)/2=-5<0<br>Значит ребро куба равно 4.
Проверка
5³-4³=125-64=61

Ответ 4