Дано:
m₂=1 кг
m₁=2m₂=2 кг
v=1 м/с
Т₁=300 К
кислород
γ=1 моль
Найти: Т₂
Решение:
Газ начнет сжиматься, а малый поршень начнет двигаться. Газ будет сжиматься до тех пор, пока скорости поршней не станут равными. В первоначальный момент времени импульс системы равен импульсу тяжелого поршня
p₁=m₁v
В конечный момент времени вся система массой m₁+m₂+m₃ движется со скоростью u. Ее импульс
p₂=Mu (M=(m₁+m₂+m₃))
По закону сохранения импульса
Mu=m₁v
u=m₁v/M
Кинетическая энергия в первоначальный момент времени:
E₁=m₁v²/2
Кинетическая энергия в конечный момент времени
E₂=Mu²/2
Изменение внутренней энергии газа равно разности энергий:
ΔU=E₁-E₂
ΔU=m₁v²/2-Mu²/2
ΔU=0.5(m₁v²-(m₁v)²/M)=0.5m₁v²(1-m₁/M)
С другой стороны, формула изменения внутренней энергии газа:
ΔU=i/2*γR(T₂-T₁)
Следовательно
i/2 γR(T₂-T₁)=0.5m₁v²(1-m₁/M)
T₂=m₁v²(1-m₁/M)/(iγR)+Т₁
Масса газа m₃ в нашем случае численно равна молярной массе (т.к. имеется 1 моль)
По справочнику:
молярная масса кислорода 0,016*2 кг/моль; m₃=0,032 кг
для двухатомного газа i=5
универсальная газовая постоянная R=8.31 Дж/(моль К)
Т₂=2*1²(1-2/(2+1+0,032))/(5*1*8,31)+300≈300,016 (К)
Ответ: ≈300,016 К
