Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины...

0 голосов
292 просмотров

Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырёхугольник - трапеция


Геометрия (36 баллов) | 292 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Нарисовала. но трапеция не получается. И не может получиться. 

Каждый отрезок, соединяющий середины сторон четырехугольника, является срединной линией треугольника, образованного двумя сторонами пространственного четырехкольника  и диагональю. Причем противоположные отрезки равны и параллельны, так как параллельны третьей стороне ( диагонали) и равны ее половине. 

А так как диагонали равны, то все стороны получившегося параллелограмма равны. Это - ромб. 

(228k баллов)