Вравнобедреннойтрапецииуголприоснованииравен45 градусов, а высота равнаменьшему...

Question

Вравнобедреннойтрапецииуголприоснованииравен45 градусов, а высота равнаменьшему основанию. Найдите площадь трапеции, если большее основаниеравно 12 см.

Answer 1

опустим 2 перпендикуляра между основаниями,у нас получается квадрат со сторонами равными малому основанию.в получившихся треугольниках катеты будут тоже равны ктороне квадрата=>нижнее основание в 3 раза больше малого(по бокам 2 треугольника и их катеты это 2 части большего снования,и сторона квадрата там же равна этим катетам)=>раз большее основание = 12 то малое = 4,высота тоже 4.из этого получается такая картина,площадь = половине произведения оснований на высоту и мы имеем (12+4)/2*4=32 см в квадрате

как то так))

Answer 2

Проведем две высоты и получим два равных прямоугольных треугольника и квадрат (т к основание=высоте по условию). Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Т к дан угол в 45 градусов и один угол 90 (т к проведено основание), то острый угол будет тоже 45 градусов( 180-(90+45)=45). Значит треугольник равносторонний, а из этого следует, что основание трапеции делится двумя высотами на равне отрезки. А т к образовался квадрат, и все его стороны равны будут по 4 см (12/3=4см). Высота будет тоже 4 см т к она является стороной квадрата. S=1/2(a+b)h=1/2(4+12)4=96cм2