Пример к) подробно.

Разложим на множители

$\frac{7}{(x-2)(x-3)} +1+ \frac{9}{x-3}+ \frac{1}{x-2} =0$

Приводим дроби к общему знаеменателю

$1+ \frac{7+9x-18+x-3}{(x-2)(x-3)} =0 \\ \\ 1+ \frac{-14+10x}{(x-2)(x-3)} =0 \\ \\ \frac{x^2-5x+6+10x-14}{(x-2)(x-3)} =0 \\ \\ \frac{x^2+5x-8}{(x-2)(x-3)} =0$

Дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равно нулю

$x^2+5x-8=0$

Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-8)=57$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$x_1_,_2= \frac{-5\pm \sqrt{57} }{2}$

Окончательный ответ: $\frac{-5\pm \sqrt{57} }{2}$