Бассейн можно наполнить через четыре трубы. Если открыть вторую, третью и четвертую...

Question

Бассейн можно наполнить через четыре трубы. Если открыть вторую, третью и четвертую трубу, то бассейн наполниться за 1 час, если открыть первую, третью и четвертую трубу- бассейн наполниться за 1 час 15 минут, а если открыть только первую и вторую -бассейн будет наполняться 1 час 40 минут. За сколько минут наполниться бассейн, если открыть все четыре трубы?

Answer 1

Пусть производительность труб а,в,с,х  литров в час соответственно. Примем объем всего бассейна за 1.

Тогда  в+с+х=1

          (а+с+х)*1 1/4 ч = 1

          (а+в)*1 2/3 ч = 1

Получили систему:

в+с+х=1

а+с+х= 4/5

а+в=3/5

Сложим все уравнения:

2(а+в+с+х)= 1+3/5+4/5

2(а+в+с+х) = 12/5 

а+в+с+х = 6/5 литров в час - совместная производительность

1: (6/5) = 5/6 часа = 5/6*60= 50 минут