По справочнику Розенталя:
Союз чтобы пишется слитно в отличие от сочетания местоимения что с частицей бы;
в последнем случае частицу бы можно переставить в другое место предложения.
Например:
а) Редактор встретился с автором, чтобы (для того чтобы) согласовать внесённые
в рукопись изменения;
б) Что бы такое ещё придумать? (ср. : Что такое ещё бы придумать?) ; Что бы ни
случилось, я не оставлю его в беде; Не имею понятия, что бы он сделал на моём
месте.
Примечание. Сочетание во что бы то ни стало пишется в шесть слов.
Источник: Справочник Розенталя