Являются ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными, если f(x)=3x+5, g(x)=1/3x-5/3.
Решение. у=3х+5 Функция непрерывна и возрастает на R. Найдем обратную.
Выразим х через у: 3х=у-5, х=у/3 -5/3
заменим х на у, а у на х: у= х/3 -5/3 - функция обратная к f(x)
Получили, что g(x) - обратная для f(x)
Возьмем g(x). у=1/3 х - 5/3. 1/3 х =у+5/3; х= 3у+5
Поменяем х и у : у=3х+5 - функция обратная к g(x), т.е. f(x) - обратная для g(x).
Значит, f(x) и g(x) - взаимно обратные.