1)а)Функция у = х⁸ на отрезке [-2;1]
x = -2 y = (-2)⁸ = 256 - это максимум
х = 0 у = 0 - это минимум
х = 1 у = 1 - это промежуточное значение.
б) Функция у = (х+3)⁴-4 на отрезке [-4;-1]
х = -4 у = -3
х = -3 у = -4 - это минимум
х = -1 у = 12 -это максимум.
2) Для построения графика рассчитать значения функций:
х -3 -2
-1 0
1 2
у = x^4
81
16
1 0 1 16 - кривая подобная параболе
y = -8x 24 16
8 0
-8
-16. - прямая.
Построив их, видны 2 точки пересечения, где функции равны:
х₁ = 0 х₂ = -2.
3) Аналогично заданию №2:
х -3
-2
-1
0 1
0.99 0.7 0.5
1 1.5 2
у = x^3
-27 -8 -1
0 1
y = 1/x^2 1.0203
2.0408
4 1
0.4444
0.25.
4) Замена - х^(1/3) = y
Получаем квадратное уравнение: у²-3у-10=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-10)=9-4*(-10)=9-(-4*10)=9-(-40)=9+40=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√49-(-3))/(2*1)=(7-(-3))/2=(7+3)/2=10/2=5;
y_2=(-√49-(-3))/(2*1)=(-7-(-3))/2=(-7+3)/2=-4/2=-2.
Обратная замена:
5 = х^(1/3) х₁ = 5³ = 125
-2 =х^(1/3) х₂ = (-2)³ = -8.