Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная радиусу. Какую часть...

Радиус круга в сечении - это один катет прямоугольного треугольника, половина радиуса шара - это другой катет. Гипотенузой будет радиус шара. Можно найти Cos угла между радиусом (гипотенузой) и половиной радиуса (катетом) как их отношение. Получаем что Cos = 1/2. Найти второй катет (радиус окружности в сечении) можно найти через Sin этого угла, который можно найти зная что, $Cos^{2} \alpha +Sin^{2} \alpha = 1$ . Получаем $Sin = \sqrt{1- \frac{1}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ . Ну и тогда получаем, что радиус окружности в основании составляет $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ радиуса шара