Известно, что sin (pi / 3 + t) + sin (pi/3 -t) = p. найдите, sin ( pi/3 +t)sin(pi/3-t)

Question

Известно, что sin (pi / 3 + t) + sin (pi/3 -t) = p.
найдите, sin ( pi/3 +t)sin(pi/3-t)

Answer 1

Пусть pi/3+t=a, pi/3-t=b, тогда
sina+sinb=p | возведем в квадрат

sin^2a+2sinasinb+sin^2b =p^2
2sinasinb=p^2-sin^2a-sin^2b | делим на два и получаем ответ

Answer 2

2sin(π/3+t+π/3-y)/2*cos(π/3+a-π/3+a)/2=2sinπ/3*cost=2*√3/2cost==√3cost=p⇒cost=p/√3
sin(π/3+t)sin(π/3t)=1/2(cos2a-cos2π/3)=1/2cos2t-1/2*(-1/2)=1/2cos2t+1/4=
=1/2*(2cos²t-1)+1/4=cos²t-1/2+1/4=cos²t-1/4=p²/3 -1/4