1) y = - (x^2) - 6*x - 5
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = - 2x - 6
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2x - 6 = 0
Откуда:
x1 = -3
(-∞ ;-3), f'(x) > 0, функция возрастает
(-3; +∞), f'(x) < 0, функция убывает
В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума.
2) y = (x + 2)/ (x^2 + 21)
Нули функции:
Пусть у = 0. тогда
(x + 2)/ (x^2 + 21) = 0
Дробь равна нулю. тогда, когда числитель равен нулю
х + 2 = 0
х = -2; ( -2 ; 0)
Пусть х равен нулю. тогда
у = (0 + 2)/(0 + 21) = 2/21
(0 ; 2/21)