График нечетной функции
Функция y=f(x) называется нечетной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:
1. Область определения данной функции должна быть симметрична
относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области
определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна
принадлежать области определения заданной функции.
2. Для любой точки х, из области определения функции должно выполняться следующее равенство f(x) = -f(x).
График нечетной функции симметричен относительно точки О – начала
координат. Например, функция y=x^3 является нечетной. Проверим это.
Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична
относительно точки О.
Возьмем произвольное х=2. f(x)=2^3=8.
f(-x)=(-2)^3=-8. Следовательно, f(x) = -f(x). Таким образом, у нас
выполняются оба условия, значит функция нечетная.
Чётная функция
Если построить график четной функции он будет симметричен относительно оси Оу.
Например, функция y=x^2 является четной. Проверим это. Область
определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно
точки О.
Возьмем произвольное х=3. f(x)=3^2=9.
f(-x)=(-3)^2=9. Следовательно, f(x) = f(-x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная.
Рассмотри подробнее свойство четности.
Функция y=f(x) называется четной, если она удовлетворяет следующим двум условиям:
1. Область определения данной функции должна быть симметрична
относительно точки О. То есть если некоторая точка a принадлежит области
определения функции, то соответствующая точка -a тоже должна
принадлежать области определения заданной функции.
2. Значение функции в точке х, принадлежащей области определения
функции должно равняться значению функции в точке -х. То есть для любой
точки х, из области определения функции должно выполняться следующее
равенство f(x) = f(-x).