Имеются три числа. Известно, что произведение первого числа ** второе оканчивается **...

Question

Имеются три числа. Известно, что произведение первого числа на второе оканчивается на ноль, а произведение первого числа на третье и произведение второго числа на третье оканчиваются не на ноль. Может ли сумма всех трёх чисел оканчиваться на 3?

Answer 1

Если произведение 2х чисел оканчивается на ноль, то есть делится на 10, значит из этих чисел хотя бы одно делится на 5, то есть оканчивается на 5 или 0,  и хотя бы одно делится на 2, то есть оканчивается на 2,4,6,8 или 0.  Но произведения каждого их этих чисел с третьим не делится на 10, поэтому  одно из чисел делится на 2, а другое - на 5, значит третье число не делится ни на 2, ни на 5 (иначе какое-то произведение этого числа с оставшимся будет делиться на 10). Следовательно,  третье число оканчивается на 1,3,7 или 9. Тогда сумма трех чисел будет оканчиваться на 5+четное+нечетное = четное число, то есть она не может оканчиваться на 3.