ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!37 БАЛЛОВ!

Question 1

Question 2

$\log_x \frac{100}{x}- \sqrt{\log_x(100x^5)} \leq 0$
Рассмотрим функцию
$y=\log_x \frac{100}{x}- \sqrt{\log_x(100x^5)}$

1}} " alt=" \left \{ {{x \neq 0} \atop {x>1}} " align="absmiddle" class="latex-formula">
$D(y)=(0;1)\cup(1;+\infty)$
Приравняем функцию к нулю
$y=0 \\ \log_x \frac{100}{x}- \sqrt{\log_x(100x^5)}=0 \\ \\ \log_x \frac{100}{x}=\sqrt{\log_x(100x^5)} \\ \\ \log_x^2 \frac{100}{x} =\log_x(100x^5)$
Упростим))
$( \frac{1}{\log_{100}x} -1)^2= \frac{1+5\log_{100}x}{\log_{100}x}$
Пусть $\log_{100}x=a\,\,(a \in R)$ , тогда имеем
$( \frac{1}{a} -1)^2= \frac{1+5a}{a} \\ \\ \frac{a^2-2a+1}{a^2} = \frac{1+5a}{a} |\cdot a^2 \\ a^2-2a+1=5a^2+a \\ 4a^2+3a-1=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=25 \\ a_1=1 \\ a_2= \frac{1}{4}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\log_{100}x=-1\\\log_{100}x=\frac{1}{4}\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \sqrt[5]{1000} }{10}\\x_2= \sqrt{10} \end{array}\right$

полученное решение отметим на промежутке

(0)___-__ $[\frac{ \sqrt[5]{1000} }{10}]$ ___+___(1)___+___[√10]__-___>

Ответ: $x \in (0;\frac{ \sqrt[5]{1000} }{10}]\cup( \sqrt{10};+\infty)$

аноним · Answer 1 · 2018-03-28T20:44:35+0000

$\log_x \frac{100}{x}- \sqrt{\log_x(100x^5)} \leq 0$
Рассмотрим функцию
$y=\log_x \frac{100}{x}- \sqrt{\log_x(100x^5)}$

1}} " alt=" \left \{ {{x \neq 0} \atop {x>1}} " align="absmiddle" class="latex-formula">
$D(y)=(0;1)\cup(1;+\infty)$
Приравняем функцию к нулю
$y=0 \\ \log_x \frac{100}{x}- \sqrt{\log_x(100x^5)}=0 \\ \\ \log_x \frac{100}{x}=\sqrt{\log_x(100x^5)} \\ \\ \log_x^2 \frac{100}{x} =\log_x(100x^5)$
Упростим))
$( \frac{1}{\log_{100}x} -1)^2= \frac{1+5\log_{100}x}{\log_{100}x}$
Пусть $\log_{100}x=a\,\,(a \in R)$ , тогда имеем
$( \frac{1}{a} -1)^2= \frac{1+5a}{a} \\ \\ \frac{a^2-2a+1}{a^2} = \frac{1+5a}{a} |\cdot a^2 \\ a^2-2a+1=5a^2+a \\ 4a^2+3a-1=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=25 \\ a_1=1 \\ a_2= \frac{1}{4}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\log_{100}x=-1\\\log_{100}x=\frac{1}{4}\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \sqrt[5]{1000} }{10}\\x_2= \sqrt{10} \end{array}\right$

полученное решение отметим на промежутке

(0)___-__ $[\frac{ \sqrt[5]{1000} }{10}]$ ___+___(1)___+___[√10]__-___>

Ответ: $x \in (0;\frac{ \sqrt[5]{1000} }{10}]\cup( \sqrt{10};+\infty)$