Найти интеграл cosx*dx/sin^2-6sinx+5

0 голосов
38 просмотров

Найти интеграл cosx*dx/sin^2-6sinx+5

Алгебра (34 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{cosx\, dx}{sin^2x-6sinx+5}=[t=sinx,\; dt=cosxdx]=\int \frac{dt}{t^2-6t+5}=\int \frac{dt}{(t-3)^2-4}=\\\\=[z=t-3,\; dz=dt]=\int \frac{dz}{z^2-4}=\frac{1}{4}ln|\frac{z-2}{z+2}|+C=\frac{1}{4}ln|\frac{sinx-5}{sinx-1}|+C
(834k баллов)
Похожие задачи