A3+a4+a5+a6=64 a3*a6=252 Надо найти а10=?

Question

Дан 1 ответ

lllytep_zn · Answer 1 · 2018-03-28T20:53:23+0000

Формулы для арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+(n-1)d$
составим систему:
$\left \{ {{a_3+a_4+a_5+a_6=64} \atop {a_3a_6=252}} \right. \left \{ {{a_3+a_3+d+a_6-d+a_6=64} \atop {a_3a_6=252}} \left \{ {{a_3+a_6=32} \atop {a_3a_6=252}} \right.\right.$

в принципе... $a_3$ и $a_6$ можно найти по теореме Виета, но лучше мы найдем по старинке...
$\left \{ {{a_3=32-a_6} \atop {(32-a_6)a_6=252}} \right.\left \{ {{a_3=32-a_6} \atop {32a_6-a_6^2-252=0}} \right.\left \{ {{a_3=32-a_6} \atop {a_6^2-32a_6+252=0}} \right.$
найдем корни для $a_6^2-32a_6+252=0$ :
$D/2=(\frac{32}{2})^2-252=256-252=4$
$a_6=\frac{32}{2}-\sqrt{4}=14$ или $a_6=\frac{32}{2}+\sqrt{4}=18$

$\left \{ {{a_3=32-a_6} \atop {\left[\begin{array}{c}a_6=14\\a_6=18\end{array}\right}} \right.$
$\left[\begin{array}{c} \left \{ {{a_3=14} \atop {a_6=18}} \right. \\ \left \{ {{a_3=18} \atop {a_6=14}} \right. \end{array}\right$

теперь найдем $a_{1}$ и $d$ для каждой системы
$\left[\begin{array}{c} \left \{ {{14=a_1+2d} \atop {18=a_1+5d}} \right. \\ \left \{ {{18=a_1+2d} \atop {14=a_1+5d}} \right. \end{array}\right \left[\begin{array}{c} \left \{ {{a_1=14-2d} \atop {5d=18-14+2d}} \right. \\ \left \{ {{a_1=18-2d} \atop {5d=14-18+2d}} \right. \end{array}\right \left[\begin{array}{c} \left \{ {{a_1=\frac{34}{3}} \atop {d=\frac{4}{3}}} \right. \\ \left \{ {{a_1=\frac{62}{3}} \atop {d=-\frac{4}{3}}} \right. \end{array}\right$

теперь найдем $a_{10}$ для каждой системы
$\left[\begin{array}{c}a_{10}=\frac{34}{3}+9\frac{4}{3}=\frac{58}{3}\\a_{10}=\frac{62}{3}-9\frac{4}{3}=\frac{38}{3}\end{array}\right$

Ответ: $\frac{58}{3}$ и $\frac{38}{3}$