Найти указанные пределы: 1) lim("х" стремящийся к бесконечности)дробь,в числителе 6х в 4...

Question

Найти указанные пределы: 1) lim("х" стремящийся к бесконечности)дробь,в числителе 6х в 4 степени, + 5х во 2 степени, +4; в знаменателе "х" в 4 степени + 3х во 2 степени + х; 2)lim("х" стремящийся к 4)дробь,в числителе 2х во 2 степени - 7х - 4; в знаменателе 2х во 2 степени - 13х +20; 3)lim("х" стремящийся к 0)дробь,в числителе tgx - sinx; в знаменателе "х" в 3 степени; 4)lim("х" стремящийся к +,-бесконечности) дробь,в числителе 3 + 2х; в знаменателе 4х + 3,и вся дробь в степени "х"; 5)lim("х" стремящийся к 0)дробь,в числителе х - 1; в знаменателе х + 1; вся дробь в степени "х";

Answer 1

1.Если я правильно поняла...

Тогда так:

1. Подставляем бесконечность вместо х, в основании получаем неопределенность вида (бескон./бескон.)
2. Числитель и знаменатель основания степени делим на х. Получаем:
5/(4+3/х). В этой величине 3/х стремится к нулю, так как х - бесконечно большая.
3. Итого получается (5/4) в степени -1/6. Дальше можно преобразовывать...
Варианты:

(5/4)^(-1/6)
(4/5)^(1/6)
корень 6 степени из 4/5

 

3.lim (x->0) (tgx-sinx)/x^3 = [0/0] => применяем правило Лопиталя, т.е. по отдельности дифференцируем числитель и знаменатель, получаем: 
lim (x->0) (tgx-sinx)/x^3 = lim (x->0) (1/cos^2x - cosx)/(3x^2) = [0/0] = lim (x->0) (2sinx/cos^3x +sinx)/6x = [0/0] = lim (x->0) ( (2cos^4x+2*3cos^2x*sin^2x)/cos^6x + cosx) / 6 = 1/2