Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
а) разложить их на простые множители;
б) выписать в строчку множители, входящие в разложение большего из заданных чисел, а под ним - множители, входящие в разложение меньшего из заданных чисел;
в) отметить в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа;
г) найти произведение получившихся множителей, которое и есть НОК.
1)b=2×3×5^2=2×3×5×5=150;
а=2^3×3×5=2×2×2×3×5=120;
НОК (120, 150)=2×3×5×5×2×2=600.
2)d=2^2×3^2×5=2×2×3×3×5=180;
c=2^4×3^2=2×2×2×2×3×3=144;
НОК (144, 180)=2×2×3×3×5×2×2=720.
3)f=2^2×3^2×7=2×2×3×3×7=252;
e=2^3×3×7=2×2×2×3×7=168;
НОК (168, 252)=2×2×3×3×7×2=504.
4)n=3^3×5=3×3×3×5=135;
m=2^2×3^3=2×2×3×3×3=108;
НОК (108, 135)=3×3×3×5×2×2=540.
5)t=2^3×3×11=2×2×2×3×11=264;
p=2^3×11=2×2×2×11=88;
НОК (88, 264)=2×2×2×3×11=264 (в случае, когда одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу)
6)y=2^2×3×5^2=2×2×3×5×5=300;
x=2^4×3×5=2×2×2×2×3×5=240;
НОК (108, 135)=2×2×3×5×5×2×2=1200.