Начну с того, что в задаче слишком много данных..
всего данных три: 2 точки(с двумя параметрами), отсекает треугольник с известной площадью, параллельна известной прямой.
начнем с последнего:
а) искомая прямая параллельна прямой 5х-3у+6=0 ⇔ искомая прямая имеет вид: 5х-3у+Ж=0, где Ж-действительное число отличное от 6 (если равно 6 то прямые совпадают)
Таким образом для ответа на поставленный вопрос осталось найти это Ж..
Теперь рассмотрим условие про отсекает треугольник:
б) отсеченный треугольник прямоугольный и его площадь (половина произведения катетов) можно найти как произведение 1/2*|х(0)|*|у(0)|, где х(0)-ордината точки пересечения искомой прямой с Осью Оу (х=0),, а у(0) абсцисса
очевидно, что х(0)<0,а у(0)>0 (т.к. отсекает во второй четверти)
получаем:
S=1/2*|Ж/(-5)|*|Ж/3|=Ж²/(2*3*5)=Ж²/30
нам известно, что площадь равна 13..
Ж²/30=13⇒Ж=+-√390
Ж=-√390 - нам не подходит, эта прямая отсекает в 4 четверти
Ответ: 5х-3у+√390=0
и если сильно хочется, и чисто для проверки можно найти α и β
в) найдем α и β из точек..
5α-3*5+Ж=0
α=3-Ж/5
5*6-3β+Ж=0
β=10+Ж/3
P/S/ то что курсивом можно не писать, так как это не влияет на решение..