Помогите решить задачу? Одна из диагоналей ромба ** 4 см больше другой ,а площадь ромба...

Question

Помогите решить задачу?
Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой ,а площадь ромба равна 96 см квадратнных. Найти сторону ромба.

Answer 1

По формуле нахождения площади многоугольника: половина произведения диагоналей умноженное на синус угла между ними. Мы находим, что
x*(x+4) * sin(90) * 1/2 = 96
x^2+4x+192 = 0
D = 16+4*192 = 28^2
x1 = 12
x2 < 0 (не нужен)

Значит диагонали: 12 и 16. Диагонали делятся в параллелограмме на равные части точкой пересечения (а ромб это частный случай параллелограмма) => половины диагоналей 6 и 8. По теореме Пифагора, или Теорему косинусов, или векторы. Ну, например, по Т. Пифагора: Корень из 6^2 * 8^2 = 10.
Вот и наша сторона ромба С:
Ответ: 10 см.

Comments

огромное Вам спасибо за труд, но это 8 класс и синусы мы еще не проходили.Есть ли решение без синусов?

---

Считай это частным случаем. Для ромба формула площади просто произведение диагоналей деленное на 2. (т.к. синус 90 равен единице) ;)
А эта формула для ромба стандартна, просто вам её не объяснили ;)

Answer 2

А=в+4
площадь=1/2(ав), значит 1/2(в*(в+4))=96
1/2(в^2+4в)=96
в^2+4в-192=0
Д=16+192*4=784
в=-4+28)2=12
а=12+4=16
сторона ромба с^2=а^2/2+ 1/2в^2=64+36=100
с=корень из 100= 10см2
ответ: сторона ромба рав10см2