В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 2 и боковым ребром 3 точка М делит ребро SD в отношении 1:2 (считая от вершины S). Найдите угол между прямой BM и плоскостью AEC. Ответ: arctg(sqrt(65))/13 sqrt(65) - корень из 65
у меня ответ другой
arccos(корень(2/3))
Все равно, спасибо, главное - показать, что я решал, пусть и не получилось, в любом случае в этой книжке ЕГЭ есть опечатки, сам ни раз находил
сейчас поменяю решение
Сторона основания а=2 равна полудиагонали боковое ребро 3 высота пирамиды по теореме пифагора h=корень(5) решу методом координат А=(-2;0;0) B=(-1;корень(3);0) С=(1;корень(3);0) Д=(2;0;0) S=(0;0;корень(5)) M=(2-2*2/3;0;корень(5)*2/3)=(2/3;0;корень(5)*2/3) K-проекция M на плоскость авсде К=(2/3;0;0) ВК =( 5/3; -корень(3); 0) |ВК|=корень(25/9+3)=корень(52/9) ВМ =( 5/3; -корень(3); корень(5)*2/3) |ВМ|=корень(25/9+3+5*4/9)=корень(8) (ВМ*ВК)=25/9+3+0 =52/9 = |Вк|*|ВМ|*соs(B)= корень(52/9)*корень(8)*соs(B) cos(B)=корень(52/72)=корень(13/18) В= arccos(корень(13/18))
ARCCOS(КОРЕНЬ(13/18)) = ARCTAN(sqrt(65)/13) - ОТВЕТ СОВПАЛ !!!
Спасибо вам большое еще раз)
спасибо за лучший