Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу...

0 голосов
104 просмотров

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. найдите гипотенузу если катеты треугольника относятся как 6:5


Геометрия (17 баллов) | 104 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Т.к. треугольник прясоугольный то высота опущенная на гипотенузу будет делить треугольник на два подобных треугольника, а значит:
\frac{AB}{BC} = \frac{BH}{HC}
Поскольку
\frac{AB}{BC} = \frac{5}{6} то \frac{BH}{HC} = \frac{6}{5}
А т.к. BH=11+HC, то
\frac{HC+11}{HC}= \frac{5}{6}
5HC+55=6HC
HC=55
BH=55+11=66
BC=55+66=121

(171k баллов)