2) Высота основания h = H / tg α.
Отсюда находим сторону основания из выражения:
а² = h² + (a/2)²
h² = a² - (a/2)² = (4a² - a²) / 4 = 3a² / 4
4h² = 3a²
a = √((4h²) / 3) = 2h / √3 = 2H /(√3* tg α).
Площадь основания So = (1/2)h*a = (1/2) (H / tg α)*(2H /(√3* tg α)) = H² / (√3* tg² α).
Две боковые грани вертикальны - их площадь равна 2*(1/2)H*a = 2H² /(√3* tg α).
Апофема третьей грани L = H*sin α, её площадь равна (1/2)L*a =
= (1/2)*H*sin α*(2H /(√3* tg α) = (2H²*sin α*)/(√3* tg α) .
Для нахождения полной поверхности пирамиды надо сложить её составляющие:
Sп = H² / (√3* tg² α) + 2H² /(√3* tg α) + (2H²*sin α*)/(√3* tg α)).
После приведения к общему знаменателю получаем:
Sп = (H²(1 + 2tg α(1 + sin α))) / (√3* tg² α).