1) Найдите наименьшее значение ф-ии y = 5cos x + 6x + 6 на отрезке [0;3π/2]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = - 5sin(x) + 6
Приравниваем ее к нулю:
- 5sin(x) + 6 = 0
Глобальных экстремумов нет
Находим стационарные точки:
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 11
f(3/2) = 11
Ответ:
Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале)
fmin = 11, fmax = 11
2) Найдите наименьшее значение ф-ии y = (x+6)^2(x+1) - 23 на отрезке [-7;-4]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x+1)(2x+12) + (x + 6)²
или
y' = 3x² + 26x + 48
Приравниваем ее к нулю:
3x² + 26x + 48 = 0
D = 676 - 4*3*48 = 100
x₁ = (- 26 - 10)/6
x₁ = - 6
x₂ = (- 26 + 10)/6
x₂ = - 8/3
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(- 6) = - 23
f(- 8/3) = - 1121/27
f(- 7) = - 29
f(- 4) = - 35
Ответ: fmin = -35, fmax = - 23