Период колебаний
математического и физического маятников при малых амплитудах, определяется
одним и тем же выражением: T = 2π√(L/g). Здесь L - длина маятника, g - ускорение свободного падения в том месте, где
установлен маятник. Получается, что при неизменной длине период качания
маятника зависит от ускорения свободного падения. Для небесных тел, форма
которых сфера или близка к сфере g на их поверхности определяется по формуле g = G*M/R². Здесь G –гравитационная
постоянная; M- масса небесного тела; R – средний радиус
небесного тела. Таким образом, для Луны gл = G*Mл/Rл². Если
массу и радиус Земли выразить через массу и радиус Луны, то gз = G 81Mл/(3,7Rл)². Теперь можно найти во сколько раз gз больше gл. gз/gл = G 81Mл/(3,7Rл)²/G*Mл/Rл² = 81/(3,7)²
раза. Отсюда gл = gз*(3,7)²/81. Подставив это значение gл в формулу периода колебаний маятника на Луне будем иметь T = 2π√(L/gл) = 2π√{81L/gз(3,7)²} =(9/3,7)*2π√(L/gз). Так что, как видим, период колебаний маятника на Луне
возрастет, т.к. величина 9/3,7 больше 1. И возрастет в 9/3,7 = 2,43243… раза.