ШприцЕм - пишем Е, потому что в существительных в творительном падеже после шипящих и Ц пишется под ударением О, без ударения Е (Здесь ударение на И)
ПлащОм - пишем О, потому что в существительных в творительном падеже после шипящих и Ц под ударением пишется О