Помогите решить степенные уравнения Примеры во вложении,** картинке

0 голосов
43 просмотров

Помогите решить степенные уравнения
Примеры во вложении,на картинке


image

Алгебра (16 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
2^{x^2}=\frac{8^x}{16}\\2^{x^2}=\frac{2^{3x}}{2^4}\\2^{x^2}=2^{3x-4}\\x^2=3x-4\\x^2-3x+4=0\\D=9-16=-7
D<0⇒Нет решений.<br>

3^{x^2+1}=27\sqrt{3}*3^x\\3^{x^2+1}=3^3*3^\frac{1}{2}*3^x\\3^{x^2+1}=3^{x+3+\frac{1}{2}}\\x^2+1=x+3.5\\x^2-x-2.5=0\ \ \ \ |*2\\2x^2-2x-5=0\\D=4+40=44\\\sqrt{D}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\\x_1=\frac{2+2\sqrt{11}}{4}=\frac{1+\sqrt{11}}{2}\\x_1=\frac{1-2\sqrt{11}}{4}=\frac{1-\sqrt{11}}{2}

(10.1k баллов)