Log₃²x+3*log₃(9*x)-24<0<br>(log₃x)²+3*(log₃9+log₃x)-24<0<br>(log₃x)²+3*(2+log₃x)-24<0<br>(log₃x)₁+3log₃x-18<0<br>введем новую переменную, log₃x=y, тогда:у²+3у-18<0 (метод интервалов)<br>у₁=-6, у₂=3
(у+6)*(у-3)<0<br>y>-6, y<3<br>обратная замена
1. log₃x>-6, -6=log₃(3)⁻⁶=log₃(1/729)
log₃x>-(1/729), 3>1 знак не меняем
{x>0
x>-(1/729), x>0
2. log₃x<3, 3=log₃(3³)=log₃27<br>log₃x1
{x>0
x<27<br>ответ: 0<x<27